Enunciado

Expresse a integral imprópria como um limite e, então, calcule esse limite com um CAS. Confirme sua resposta calculando diretamente as integrais com um CAS.

∫ 0 + ∞ e - x cos ⁡ x d x

Passo 1

Vamos começar expressando a integral como limite:

∫ 0 + ∞ e - x cos ⁡ x d x = lim a → + ∞ ⁡ ∫ 0 a e - x cos ⁡ x d x

Podemos usar a calculadora CAS do Geogebra para achar a antiderivada da função do integrando:

O nosso limite fica:

lim a → + ∞ ⁡ ∫ 0 a e - x cos ⁡ x d x = lim a → ∞ ⁡ e - x - 1 2 cos ⁡ x + 1 2   s e n   x   | a 0

Usando a nossa calculadora CAS nele:

lim a → ∞ ⁡ e - a - 1 2 cos ⁡ a + 1 2   s e n   a + 1 2   = 1 2

Passo 2

Usando direto nossa calculadora CAS para calcular a integral:

Deu o mesmo valor do nosso limite. A gente fez certinho! 😊

Resposta

1 2

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