Enunciado

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Expresse a integral como um limite de somas. Depois, calcule, usando um sistema de computação álgébrica para encontrar a soma e o limite.

32 .             ∫ 2 10 x 6 d x

Passo 1

Primeiro nós vamos utilizar a definição de integral, que nos diz o seguinte.

∫ a b f x d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f x i Δ x

Em que Δ x = b - a n e x i = a + i Δ x = a + i b - a n (utilizando as extremidades direitas).

Na nossa questão, a = 2 e b = 10 , ou seja, Δ x = 10 - 2 n = 8 n e x i = 2 + i 8 n . Sendo assim,

∫ 2 10 x 6 d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f 2 + i 8 n 8 n = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n 2 + i 8 n 6 ⋅ 8 n

Passo 2

Agora calculamos a soma utilizando um SCA. Temos:

∑ i = 1 n 2 + i 8 n 6 ⋅ 8 n = 9999872 7 + 1048576 21   n 6 - 2031616 3   n 4 + 3198976 n 2 + 3999744 n

Passo 3

Basta substituir o resultado e calcular o limite agora, utilizando novamente um SCA.

∫ 2 10 x 6 d x = lim n → ∞ ⁡ 9999872 7 + 1048576 21   n 6 - 2031616 3   n 4 + 3198976 n 2 + 3999744 n = 9999872 7

Sendo assim,

∫ 2 10 x 6 d x = 9999872 7 ≈ 1428,553

Resposta

∫ 2 10 x 6 d x = 9999872 7 ≈ 1428,553

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