Enunciado

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Suponha que f tenha uma valor mínimo absoluto m e um valor máximo absoluto M . Entre quais dois valores ∫ 0 2 f x d x deve ficar? Que propriedade das integrais lhe permitem tirar esta conclusão?

Passo 1

Pela propriedade 8 do livro-texto, se tivermos uma função f ( x ) contínua em um intervalo a , b com um máximo absoluto M e um mínimo absoluto m , então a área do gráfico de f é menor ou igual que a área do retângulo de altura M e maior ou igual que o retângulo de altura m .

Passo 2

Em termos matemáticos, isso quer dizer que:

m b - a ≤ ∫ a b f x d x   ≤ M b - a

Logo, podemos dizer que o valor de ∫ 0 2 f x d x deve estar entre 2 m e 2 M .

Resposta

O valor de ∫ 0 2 f x d x deve estar entre 2 m e 2 M .

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