Enunciado

Expresse a integral como um limite de somas. Não calcule o limite.

30 .             ∫ 1 10 ( x - 4 ln ⁡ x ) d x

Passo 1

Pessoal, aqui nós vamos utilizar a definição de integral, que nos diz o seguinte.

∫ a b f x d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f x i Δ x

Em que Δ x = b - a n e x i = a + i Δ x = a + i b - a n (utilizando as extremidades direitas).

Na nossa questão, a = 1 e b = 10 , ou seja, Δ x = 10 - 1 n = 9 n e x i = a + i b - a n = 1 + 9 i n . Sendo assim,

∫ 1 10 ( x - 4 ln ⁡ x ) d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f 1 + 9 i n 9 n = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n   1 + 9 i n - 4 ln ⁡ 1 + 9 i n ⋅ 9 n

∫ 1 10 ( x - 4 ln ⁡ x ) d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n   1 + 9 i n - 4 ln ⁡ 1 + 9 i n ⋅ 9 n

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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