Enunciado

Expresse a quantidade dada como um único logaritmo.

ln ⁡ ( a + b ) + ln ⁡ ( a - b ) - 2 ln ⁡ c

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente expressar a quantidade dada como um único logaritmo:

ln ⁡ ( a + b ) + ln ⁡ ( a - b ) - 2 ln ⁡ c

Então, vamos simplificar essa expressão, usando as propriedades de logaritmo:

Lembrando que, nesse caso do logaritmo natural, a = e .

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar usando a terceira propriedade e escrevendo o produto do terceiro termo ( 2 ln ⁡ c ) como um expoente:

= ln ⁡ ( a + b ) + ln ⁡ ( a - b ) - ln ⁡ c 2

Agora repare que a soma dos logaritmos na mesma base, pode ser escrito como o logaritmo do produto. Como todo mundo tá na mesma base, que é o e , podemos escrever:

ln ⁡ [ a + b ∙ a - b ] - ln ⁡ c 2

No termo ln ⁡ [ a + b ∙ a - b ] temos um produto notável dentro dos colchetes:

ln ⁡ [ a + b ∙ a - b ] = ln ⁡ a ² - b ²

Então, temos:

= ln ⁡ a ² - b ² - ln ⁡ c 2

Agora, quando nós temos uma subtração entre logaritmos de mesma base, podemos escreve eles como o logaritmo do quociente, ou seja:

= ln ⁡ a 2 - b 2 c 2

E expressamos a quantidade dada como um único logaritmo.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

ln ⁡ a 2 - b 2 c 2

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