Enunciado

Expresse as somas nos Exercícios 11-16 em notação sigma. A forma de sua resposta dependerá da sua escolha quanto ao limite inferior do somatório.

1 + 4 + 9 + 16

Passo 1

O enunciado nos da uma expressão, onde soma alguns termos e pede para que a gente escreva em notação sigma. Notação sigma é aquela notação de somatória que tem esse símbolo aqui ‘∑’.

Passo 2

Beleza, vamos analisar aquela soma que o enunciado nos dá:

1 + 4 + 9 + 16

Perceba que cada termo é maior que o termo anterior em três unidade, perceba também que os sinais não variam, todos os termos são positivos.

Então se a notação sigma for da forma:

∑ k = x y c * k

Onde k é o termo que varia, x é o limite inferior, y é o limite superior e c é uma constante que multiplica k.

Nesse caso, como cada termo é o quadrado de sua posição, quero dizer, o primeiro termo é o quadrado de 1, o segundo termo é o quadrado de 2, o terceiro termo é o quadrado de 3 e assim por diante.

Nesse caso podemos usar k 2   no lugar de k. Como o primeiro termo é 1, usamos x=1 e como o último termo é 16, usamos y=4.

∑ k = 1 4 k 2

Representa aquela expressão.

Passo 3

Se você não estiver satisfeito com esse resultado, vou te contar um segredo, existem infinitos resultados!

Sabe quando o enunciado diz “A forma de sua resposta dependerá da sua escolha quanto ao limite inferior do somatório”? Ele quer dizer o seguinte, se em vez de usarmos o x=1 usássemos x=0, a somatória seria:

∑ x = 0 3 ( k + 1 ) 2

Agora k começa em 0, mas somamos 1, e isso é equivalente a primeira somatória que escrevemos.

Resposta

∑ k = 1 4 k 2

É uma possível resposta.

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