Enunciado

Expresse o número como uma razão de inteiros.

0 , overset(-)(73) = 0 , 73737373 ...

Passo 1

Para transformar isso numa razão de inteiros, ou uma fração, vamos pegar a parte fixa e somar em uma série que vai representar a parte que se repete. Essa série é uma série geométrica, que nós sabemos como encontrar o valor pela fórmula

sum_(n = 0)^(oo) a r^n = (a)/(1 - r)

Passo 2

Para esse numero, a parte fixa é o 0 e o 73 se repete infinitamente, assim

0,737373 ... = 0 + (73)/(100) + (73)/(10000) + (73)/(1000000) + ...

Que é a mesma coisa que

0,737373 ... = sum_(n = 1)^(oo) 73 ((1)/(10 0))^n

Ela inicia em 1 porque não temos um termo 73 inteiro, então a série não tá no formato de geométrica. Para resolver isso, vamos somar 73 dos dois lados e depois subtraímos, ou dividimos o resultado por 10 0 , que nos dá o mesmo efeito

73 , 737373 ... = sum_(n = 0)^(oo) 73 ((1)/(100))^n

Passo 3

Aplicando a fórmula

sum_(n = 0)^(oo) 73 ((1)/(100))^n = (73)/(1 - (1)/(100)) = (73)/(99 // 100) = (7300)/(99)

Então

73,737373 ... = (7300)/(99)

Dividindo os dois lados por 1 0 0

0 , 737373 ... = (73)/(99)

Resposta

0,737373 ... = (73)/(99)

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