Expresse as somas em formas fechadas.

∑ k = 1 n - 1 k 3 n 2

Passo 1

Aqui o nosso n tá sendo a constante, e o k é a variável. Vamos começar separando isso:

1 n 2 ∑ k = 1 n - 1 k 3

E agora a gente recorre ao teorema que transforma esse somatório assim:

∑ k = 1 n k 3 = n n + 1 2 2

Lembra que no nosso somatório o n é n - 1 . Aplicando isso no nosso então temos...

Passo 2

∑ k = 1 n - 1 k 3 = n - 1 n - 1 + 1 2 2  

= n n - 1 2 2

Show! Agora a gente junta com a constante que tá multiplicando ali:

= 1 n 2 n n - 1 2 2

= 1 n 2 n 2 n - 1 2 4

Simplificamos e...

n - 1 2 4

E prontinho!

Resposta

n - 1 2 4

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