Enunciado

Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação

c) x y 2 + 2 y = 3

Passo 1

Quando vemos função implícita eu aconselho você a pisar um pouco no freio. Aqui é uma parte mais avançada de calculo. Se dermos mole podemos passar por alto em detalhes aqui. Existem funções que derivar diretamente seria fácil, Mas o intuito de exercícios assim é testar nossas habilidades com a regra da cadeia. Vamos derivar os dois membros da equação em relação a x :

d d x x y 2 + 2 y = d d x   3

d d x ( x )   y 2 + x d d x y 2 + 2 d y d x = 0

y 2 + x 2 y d y d x + 2 d y d x = 0

Vamos deixar em evidencia d y / d x   :

d y d x   2 x y + 2 =   - y 2

d y d x = - y 2 2 x y + 2

Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : )

Resposta

d y d x = - y 2 2 x y + 2

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