Encontre dy / dx por derivação implícita:

x^3 \* y^2 - 5 \* x^2 \* y + x = 1

Passo 1

Para começarmos, vamos derivar implicitamente por x ambos os lados da nossa igualdade:

d d x [ x 3 y 2 - 5 x 2 y + x ] = d d x [ 1 ]

Podemos abrir a soma e constantes para fora:

d d x x 3 y 2 - 5 ∙ d d x x 2 y + d d x [ x ] = 0

d d x x 3 y 2 - 5 ∙ d d x x 2 y = - 1

Passo 2

Pela regra do produto:

d d x x 3 ∙ y 2 + x 3 ∙ d d x y 2 - 5 d d x x 2 ∙ y + x 2 ∙   d d x y = - 1

3 x 2 ∙ y 2 + x 3 ∙ d d x y 2 - 5 2 x ∙ y + x 2 ∙   d d x y = - 1

Regra da cadeia;

3 x 2 ∙ y 2 + x 3 ∙ d y 2 d y ∙ d y d x - 5 2 x ∙ y + x 2 ∙   d y d y ∙ d y d x = - 1

3 x 2 ∙ y 2 + x 3 ∙ 2 y ∙ d y d x - 5 2 x ∙ y + x 2 ∙ d y d x = - 1

( 2 x 3 y - 5 x 2 ) ∙ d y d x = - 1 - 3 x 2 y 2 + 10 x y

Assim,

d y d x = - 1 - 3 x 2 y 2 + 10 x y 2 x 3 y - 5 x 2

Resposta

d y d x = - 1 - 3 x 2 y 2 + 10 x y 2 x 3 y - 5 x 2

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