Enunciado

OS extremos de uma tina são triângulos equiláteros com lados que medem 60 cm. Se a agua na tina estiver 30 cm de profundidade, ache a força devido À pressão do liquido em um extremo

Resolva usando F = ∫ a b ρ g x f x d x

Passo 1

Desenhando o problema

Triangulo equilátero de 60 cm de lado

Sabendo que

ρ da agua = 10³ kg/m³

g = 10m/s²

Queremos F.

A agua bate so ate a altura de 30cm. Logo temos que dividir esse triangulo em dois.

Se formos pegar metade desse triangulo podemos fazer pitagoras. Para achar a altura total dele.

Então temos que 60²= 30² + h²

H = 30 3

Logo para a achar a área da superfície coberta por agua

Podemos achar a área do triangulo de cima de subtrair com a área do triangulo total

Passo 2

A base do triangulo de cima podemos achar por semelhança de triângulos, já que a altura do triangulo de cima é Altura do triangulo maior menos a altura da agua , ou seja,

30 3   - 30

60\\x

30 3 \\(30 3 – 30)

60 x =   30 3 30 3 - 1

X = 20(3 - 3   )  

Passo 3

Achando as áreas

Triangulo de cima = base . altura /2

1 2     20 3   -   3       30 3 - 1 = 300 4 3 - 6    

Area do Triangulo maior

1 2 60   .   30 3   = 900   3

Area coberta por agua

Tmaior – Tcima = 900   3   - 300 4 3 - 6    

300(6- 3 ) cm²

Passo 4

Logo : F = ∫ a b ρ g x f x d x = ρ g x - A ,   onde x -   é a altura do objeto mergulhado.

Logo

F = 10 3 .   10 .   0,3   .   300 6 - 3   10 4

Resposta

F   =   384 N

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