Enunciado

A força eletromotriz de um circuito elétrico com um gerador simplificado é E ( t ) volts em t s, onde E t = 50 s e n 120 π t . Ache a taxa de variação instantânea de E ( t ) em relação a t em (a) 0,02s e (b) 0,2s

Passo 1

A nossa questão pede a taxa de variação de uma quantidade, que no caso é a tensão de um circuito, então precisamos encontrar a derivada da função dada:

E t = 50 s e n 120 π t

E ' t = d d t ( 50 s e n 120 π t )

Passo 2

Para fazermos a derivada, precisamos aplicar a Regra da Cadeia sobre E ( t ) , fazemos primeiro a derivada da função de fora:

d d x 50 s e n x = 50 c o s x

E substituímos x pela função de dentro, e multiplicamos pela derivada dessa função:

E ' t = 50 c o s 120 π t d d t ( 120 π t )

Resolvendo a derivada que apareceu, nossa taxa fica:

E ' t = 50 c o s 120 π t   .   120 π = 6000 π c o s 120 π t

Passo 3

Agora para a letra (a) basta substituirmos o valor de t dado no enunciado na nossa equação de taxa:

E ' 0,02 = 6000 π c o s ⁡ ( 120 π 0,02 ) ≅ 1854 π

Passo 4

Podemos resolver a letra (b) da mesma maneira que (a):

E ' 0,2 = 6000 π c o s ⁡ ( 120 π 0,2 ) ≅ 6000 π

Resposta

  1. E ' 0 , 0 2 = 1854 π
  2. E ' 0,2 = 6000 π
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