Faça a antidiferenciação

∫ t 3   - 1 t 3 d t

Passo 1

Primeiro, vamos escrever aquela raiz como potência:

t 3 = t 1 3

A integral vai ficar:

∫ t 3   - 1 t 3 d t = ∫ t 1 3   - 1 t 1 3 d t

Aqui, por mais que se tenhauma fração, essas antiderivadas são as de potência:

∫ t n d t = t n + 1 n + 1 ,     s e   n ≠ 1

Agora, vamos escrever a fração como potência:

1 t 1 3 = t - 1 3

A integral fica:

∫ t 1 3   - 1 t 1 3 d t = ∫ t 1 3   - t - 1 3 d t

Por fim, vamos aplicar as propriedades de integrais:

∫ t 1 3   - t - 1 3 d t = ∫ t 1 3 d t - ∫ t - 1 3 d t

Passo 2

Agora podemos aplicar as antiderivadas:

∫ t 1 3 d t - ∫ t - 1 3 d t = x 1 3 + 1 1 3 + 1 - x - 1 3 + 1 - 1 3 + 1 + C

x 4 3 4 / 3   - x 2 3 2 / 3 + C

3 4 x 4 3 - 3 2 x 2 3 + C

Resposta

3 4 x 4 3 - 3 2 x 2 3 + C

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