Faça a antidiferenciação

∫ x 1 + x 2 d x

Passo 1

Primeiro, vamos fazer:

x = x 1 2

Vamso ter:

x 1 + x 2 = x 1 2 1 + x 2

Fazendo a distributiva:

x 1 2 + x 2 x 1 2 = x 1 2 + x 2 + 1 2 = x 1 2 + x 5 2

A nossa integral fica:

∫ x 1 + x 2 d x = ∫ x 1 2 + x 5 2 d x

Vamos usar as propriedades de integral para deparar cada parte

∫ x 1 2 + x 5 2 d x = ∫ x 1 2 d x + ∫ x 5 2 d x

Passo 2

Aqui, essas antiderivadas são as de potência:

∫ y n d y = y n + 1 n + 1 ,     s e   n ≠ 1

Vamos ter:

∫ x 1 2 d x + ∫ x 5 2 d x = x 1 2 + 1 1 2 + 1 + x 5 2 + 1 5 2 + 1 + C = x 3 2 3 / 2   + x 7 2 7 / 2   + C

2 3 x 3 2 + 2 7 x 7 2 + C

Resposta

2 3 x 3 2 + 2 7 x 7 2 + C

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