11. ∫ 4 x 3 + x 2 d x

Passo 1

Para essa integral utilizaremos a propriedade de integração que nos diz que, a integral de uma soma (ou diferença) é igual soma (ou diferença) das integrais. De modo que podemos levar a integral que nos foi dada a uma forma que seja mais fácil trabalhar, logo encontramos a seguinte forma para integral:

I = [ ∫ 4 x 3 d x ]   + [ ∫ ( x 2 ) d x ]

Agora que a inegral tomou uma forma mais conhecida passamos ao próximo passo.

Passo 2

Depois de identificar qual é a variável do problema, retiramos qualquer constante que estiver dentro da integral e estiver multiplicando (ou dividindo) nossa variável.

Ex: ∫ ( a x )   d x = a ∫ x d x .

De modo que a integral pode ser ainda mais simplificada:

I = [ 4 ∫ x 3 d x ] + [ ∫ x 2 d x ]

Passo 3

Agora para resolver precisamos relembrar que qualquer integral polinomial de uma variável qualquer pode pode ser resolvida da seguinte maneira:

I = ∫ ( x n ) d x =   x n + 1 n + 1 + c      

Onde “n” é o expooente da variável.

Passo 4

Agora que temos nossa integral preparada e sabemos o método para integrar uma função polinomial podemos desenvolve-la.

I = [ 4 ∫ x 3 d x ] + [ ∫ x 2 d x ]

I = 4 x 3 + 1 3 + 1 + x 2 + 1 2 + 1 + c

I = 4 x 4 4 + x 3 3 + c

OBS: Não se esqueçam de colocar o resultado da integral somado a uma constante, é ela que vai diferenciar sua função de uma infinidade de outras que são paralelas a ela.

Resposta

I = x 4 + x 3 3 + c

Pronto chegamos a nossa resposta final.

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