32. ∫ cos ⁡ x s i n 2 x d x

Passo 1

Para resolver esse exercício temos que fazer com que nossa integral fique como uma imediata. Para isso, precismos recordar das propriedades trigonométricas de modo que podemos escrever a integral proposta da seguinte forma:

I = ∫ cos ⁡ x sin ⁡ x . 1 sin ⁡ x d x

Passo 2

A partir de agora, temos que buscar reações trigonométricas que levem nossa integral a uma imediata. Basta lembrar que existe uma relação de para razão de cosseno e seno e também uma relação para 1/seno. Agora podemos escrever nossa integral da seguinte forma.

I = ∫ ( cot ⁡ x ⁡   .     csc ⁡ x ) d x

Agora chegamos em uma imediata. Basta integrarmos agora.

Resposta

I = - csc ⁡ x + c

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