Enunciado

Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I-VI e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante.

r u , v = u cos ⁡ v   i + u sen ⁡ v j + sen ⁡ u   k ,       - π ≤ u ≤ π

Passo 1

As equações paramétricas correspondem a:

x = u cos ⁡ v ,       y = u sen ⁡ v ,         z = sen ⁡ u

Vamos olhar as famílias de curvas da grade:

Com v constante, x = u cos ⁡ v e y = u sen ⁡ v = tg ⁡ v x , então temos curvas de grade no plano vertical y = k x no eixo z .

Com u constante, temos uma projeção circular no plano z = sen ⁡ u .

Como x e y são constantes múltiplas de u e z = sen ⁡ u , casa um deles é uma onda senoidal, assim a superfície corresponde ao gráfico I.

Resposta

Gráfico I

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