Enunciado

Determine uma representação paramétrica para a superfície.

A parte do plano z = x + 3 que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 1

Passo 1

Vamos converter para coordenadas polares:

x = r cos ⁡ θ                 y = r sen ⁡ θ                 z = z

r 2 = x 2 + y 2

Temos então que:

r = 1

Vamos substituir o plano z :

x = r cos ⁡ θ                 y = r sen ⁡ θ                 z = r cos ⁡ θ + 3

É simples ver que θ vai de 0 a 2 π e r vai de 0 a 1 .

Assim as equações paramétricas são:

x = r cos ⁡ θ                 y = r sen ⁡ θ                 z = r cos ⁡ θ + 3 ,       0 ≤ θ ≤ 2 π ;       0 ≤ r ≤ 1

Resposta

x = r cos ⁡ θ                 y = r sen ⁡ θ                 z = r cos ⁡ θ + 3 ,       0 ≤ θ ≤ 2 π ;       0 ≤ r ≤ 1

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