Enunciado

Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.

y = 1 +   2   . cos ⁡ x

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Temos a seguinte função:

y = 1 +   2   cos ⁡ x

E precisamos construir um gráfico, mas não podemos ir fazendo isso ponto a ponto, iremos pegar um gráfico base, e iremos utilizar as propriedades de deslocamento de gráfico de uma função a partir de constantes e ai sim iremos encontrar o gráfico da função dada.

Para o nosso caso, temos duas propriedades:

Suponha que c > 0 :

  • y = f x + c , desloca o gráfico de y = f ( x ) em c unidades para cima;

Agora suponha que c > 1 :

  • y = c f x , expanda o gráfico de y = f ( x ) verticalmente por um fator de c ;

Na seção 1.2 do Stewart nos é dado o gráfico da função cosseno, que é justamente com quem vamos trabalhar. Dá uma olhada:

Passo 2

Primeiro a gente tem que transformar esse gráfico no gráfico de

y = 2 ∙ cos ⁡ x

Para isso, só precisamos pegar e deformar ele na vertical, expandindo por um fator 2 (isso é o que acontece quando multiplicamos toda a função por um número inteiro!).

Gráfico de cos ⁡ x :

Vai ficar assim:

Gráfico de 2 cos ⁡ x :

Passo 3

Agora, a gente vai pegar o gráfico de y = 2 ∙ cos ⁡ x e deslocar ele para cima em uma unidade, que é o efeito produzido pela soma com o número 1 (Toda vez que somamos um número com a nossa função, deslocamos ele para cima, fechou?).

Isso vai dar para a gente o gráfico de y = 1 + 2 cos ⁡ x :

Pronto! Esse vai ser o gráfico de y = 1 + 2   . cos ⁡ x .

Uma última dica: Você pode fazer essas operações gráficas em qualquer ordem, belê? Se você deslocar ele primeiro e depois expandir, tem que dar a mesma coisa!

Resposta

O gráfico de y = 1 + 2 ∙ cos ⁡ x vai ser:

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Faça o gráfico da função:y = (1)/(x ²) + 1 ²
Crie uma equação para o gráfico da função a seguir, comprimido horizontalmente por um fator de 2. y = x 2 - 1
Faça o gráfico da função:y = (1)/(( x + 1 ) ²) ²
Faça o gráfico da função: y =1 - x 2 Comece pelo gráfico de uma das funções padrão apresentadas nas figuras 1.14-1.17 e aplique a mudança adequada.
A figura a seguir mostra o gráfico de uma função f ( x ) com domínio [0, 2] e imagem [0, 1]. Encontre os domínios e as imagens das funções a seguir e esboce os gráficos correspondentes.a) f x + 2 b) f