Enunciado

Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.

y = x + 3  

Passo 1

Fala galerinha!

A questão aqui quer que a gente use umas funções de referência do livro e faça transformações pra chegar no gráfico da nossa função:

y = x + 3

Mas que funções são essas da seção 1.2? Bom, são muitas! Tem funções polinomiais...

... funções raiz...

... funções algébricas de vários tipos...

... trigonométricas, exponenciais e logarítmicas...

Mas no meio desse tanto de função, qual será a que a gente pode usar???

Bom, a nossa estratégia é comprar as funções. Qual é mais parecida? O que elas tem em comum e o que tem de diferente?

Se você reparar bem na função que nos temos, ela é uma raiz de x + 3 e ela é bem parecidinha com a função y = x , só muda esse +3 ali dentro.

Então vamos partir da y = x e fazer as transformações necessárias.

Passo 2

Temos muitas formas de transformar as funções, podemos somar ou subtrair valores no x , podemos multiplicar por constantes e etc... E cada operação vai dar um efeito no gráfico.

No geral, multiplicar por constantes dá efeitos de contração ou de esticar o gráfico em alguma direção. E somar a subtrações costumam gerar deslocamentos lineares.

Então vamos partir do gráfico que o livro nos dá pra y = x :

Nesse caso, nós temos um termo ( + 3 ) junto com o x . Isso quer dizer que pra obter o mesmo resultado temos que colocar uma entrada subtraída de 3. Em outras palavras, se substituirmos x = 0 na nossa refrência, temos o mesmo resultado que se substituirmos x = - 3 na nossa função aqui da questão.

Visualmente falando, quando somamos ou subtraímos um valor que ta juntinho dá variável independente, nós estamos deslocando a função no eixo horizontal, sacou? E nesse caso, somar 3 vai deslocar o gráfico 3 unidades para esquerda, ficando assim:

Pronto! Essa já é a nossa resposta ;)

Resposta

O gráfico de y = x + 3 é:

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