Enunciado

A figura a seguir mostra o gráfico de uma função f ( x ) com domínio [0, 2] e imagem [0, 1]. Encontre os domínios e as imagens das funções a seguir e esboce os gráficos correspondentes.

a) f x + 2

b) f x - 1

c) 2 f ( x )

d) - f ( x )

e) f ( x + 2 )

f) f ( x - 1 )

g) f ( - x )

g) - f x + 1 + 1

Passo 1

a) Pessoal, antes de resolvermos a letra a), vale ressaltar que para resolvermos todas essas questões devemos lembrar de algo muito importante! O domínio de uma função se trata dos valores de x que a função pode assumir, já a imagem de uma função se trata dos valores de y quando aplicamos um valor x qualquer na função.

Parece um bixo de 7 cabeças, né? Relaxa, vamos ver que é mais tranquilo do que parece, olha só!

Quando há uma soma ou subtração na função, isso significa que a função vai ser deslocada verticalmente, sendo esse deslocamento para cima ou para baixo. Como temos uma soma de 2 unidades, então a função vai ser deslocada 2 unidades para cima.

O gráfico ficaria assim:

Domínio: [0,2]

Imagem: [2,3]

Passo 2

b) Utilizando literalmente o mesmo raciocínio da letra a), temos que o gráfico ficaria assim:

Domínio: [0,2]

Imagem: [-1,0]

Passo 3

c) Nessa função as coisas mudam um pouquinho, mas nada tão difícil também. Quando há um número multiplicando a função, como é o nosso caso, o que vai acontecer com a função é que ela vai ser alongada verticalmente por um fator c , que nesse caso é 2. Sendo assim, o gráfico ficaria desse jeito ó:

Domínio: [0,2]

Imagem: [0,2]

Passo 4

d) Esse caso parece ser a mesma coisa que o da questão anterior, não é? Então...

Quando o fator c que foi comentado é -1, como é nesse caso, o que acontece com o gráfico é que a função vai ser refletida em torno do eixo x . Se liga!

Domínio: [0,2]

Imagem: [-1,0]

Passo 5

e) Pessoal, nesse caso, quando há uma soma ou subtração diretamente na função, isso implica que a função vai ser deslocada horizontalmente. Tá, mas horizontalmente para a esquerda ou para a direita?

Se for uma soma, o deslocamento vai ser para a esquerda. Se for uma subtração, o deslocamento vai ser para a direita. Uma ou duas questões praticando isso e é garantia que você não vai mais esquecer!

Como no nosso caso se trata de uma soma de 2 unidades, então o gráfico vai se deslocar de 2 unidades para a esquerda, ficando assim:

Domínio: [-2,0]

Imagem: [0,1]

Passo 6

f) Essa questão é a mesma coisa da questão anterior, pessoal! A diferença é que se trata de uma subtração, logo o deslocamento não será para a esquerda, será para a direita. Como há uma subtração de 1 unidade, então o gráfico vai ser deslocado 1 unidade para a direita, se liga:

Domínio: [1,3]

Imagem: [0,1]

Passo 7

g) Essa questão é bem parecida com a da letra d), só que nesse caso a multiplicação acontece na variável x e não na função f ( x ) . Na letra d) refletimos o gráfico em torno do eixo x , nesse caso a reflexão acontece em torno do eixo y . Dessa forma, o gráfico fica assim:

Domínio: [-2,0]

Imagem: [0,1]

Passo 8

h) Esse caso é um pouco mais elaborado porque envolve quase todos os tipos que vimos até aqui. Para facilitar, vamos por partes então:

Analisando apenas - f ( x + 1 ) , sabemos que devido à soma de 1 unidade, a função vai ser deslocada 1 unidade para a esquerda. Além disso, assim como na questão d), como c =   - 1 , então a função vai ser refletida em torno do eixo x . Plotando essas informações ficaríamos com o seguinte gráfico:

No entanto, ainda temos uma soma de 1 unidade nessa função. Como vimos nas questões a) e b), quando há uma soma ou subtração na função, isso significa que a função vai ser deslocada verticalmente. Nesse caso, como se trata de uma soma de 1 unidade, então a função vai ser deslocada 1 unidade para cima.

No fim das contas, o gráfico resultante é esse:

Domínio: [-1,1]

Imagem: [0,1]

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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