Enunciado

  1. Faça o gráfico da curva r t = ( sen ⁡ 3 t , sen ⁡ 2 t , sen ⁡ 3 t ) . Em quantos pontos da curva tem-se a impressão de que a curvatura possui um máximo local ou absoluto?
  2. Use um SCA para determinar e fazer o gráfico da função curvatura. Esse gráfico confirma sua conclusão na parte (a)?

Passo 1

  1. Usando um software para construir o gráfico temos
  2. Gráfico de z ( x ) , z em função de x

    Gráfico de z ( y ) , z em função de y

    Analisando o gráfico aparentemente temos 3 máximos na função.

    Passo 2

  3. Para calcular a função curvatura, vamos usar um software matemático, como pede o enunciado, e a função curvatura é

κ ( t ) = 2 ⋅ - 18 sen ⁡ 3 t cos ⁡ 2 t + 12 sen ⁡ 2 t cos ⁡ 3 t 18 cos 2 ⁡ 3 t + 4 cos 2 ⁡ 2 t 3

E seu gráfico com o intervalo de t ∈ [ 0,2 π ]

O gráfico contém 6 picos, sendo 4 mais acentuados, o que representam 6 pontos críticos, máximos ou mínimos, sendo que os 4 mais acentuados são globais, então de fato era o que esperávamos.

Resposta

  1. 3
  2. Sim.
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Encontre as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. Ilustre traçando o gráfico da curva e da reta tangente em uma mesma tela. x = t
Em que ponto as curvas r 1 t = ( t ,1 - t ,3 + t 2 ) e r 2 s = ( 3 - s ,s - 2 ,s 2 ) se interceptam? Encontre o ângulo entre elas no ponto de intersecção, com precisão de um grau.
Encontre as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. Ilustre traçando o gráfico da curva e da reta tangente em uma mesma tela. x = t
(a) Determine o ponto de intersecção das retas tangentes à curva r t = ( s e nπ t ,2s e nπ t , cos ⁡ π t ) nos pontos t = 0 e t = 0,5 .(b) Ilustre traçando o gráfico da curva e ambas as tangentes.
Encontre as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. Ilustre traçando o gráfico da curva e da reta tangente em uma mesma tela. x = 2