Enunciado

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Faça o gráfico da função f x = x + x . Dê um zoom primeiro em direção ao ponto (-1,0) e então em direção a origem. Qual a diferença entre os comportamentos de f próximo a esses dois pontos? O que você conclui sobre a diferenciabilidade de f ?

Passo 1

Esboçando o gráfico da função

Se dermos um zoom no ponto ( - 1,0 ) vemos que independente do zoom, a função sempre continuará a diminuir, ou seja, esse é um ponto diferenciável. Porém, se dermos zoom na origem vemos que a função forma um “bico”, ou seja, esse é um ponto não diferenciável.

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Lembre-se de que uma função f é chamada par se f - x = f ( x ) para to
Seja f : R → R uma função tal que quaisquer que sejam x e t f x - f t
Suponha f definida em R , derivável em 0 e f 0 = 0 . Prove que existe
Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para to
Suponha f derivável em a ,   b e tal que f ' a ∙ f ' b < 0 . P