Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 1.Exercícios práticos - Ex. 51

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desse livro

Faça o gráfico da função y = - 1 + x 2 sem traçar pontos, mas iniciando com o gráfico de uma das funções padrão apresentadas nas figuras (1), (2) e (3) e aplicando uma transformação apropriada.

Figura (1)

Figura (2)

Figura (3)

Passo 1

Olá, gente! Vamos lembrar uma coisa antes de começarmos a questão:

Se você quer (em n unidades):

Subir um gráfico: basta somar n unidades LONGE do x ;

Descer um gráfico: basta subtrair n unidades LONGE do x ;

Mover um gráfico para a direita: basta subtrair n unidades PERTO do x (do ladinho dele);

Mover um gráfico para a esquerda: basta somar n unidades PERTO do x (do ladinho dele);

Alongar verticalmente um gráfico: basta multiplicar por n unidades a equação toda;

Comprimir verticalmente um gráfico: basta dividir por n unidades a equação toda;

Comprimir horizontalmente um gráfico: basta multiplicar o x por n;

Alongar horizontalmente um gráfico: basta dividir o x por n;

Refletir um gráfico em torno do eixo y: basta substituir x por - x ;

Refletir um gráfico em torno do eixo x: basta multiplicar a função toda por -1.

Vamos?

Passo 2

A nossa função é essa y = - 1 + x 2 . Com qual das apresentadas ela mais se parece? Ela tá bem parecida com a primeira da figura (3), a que é y = x .

Pra gente fazer essa que eu citei virar a nossa, temos que:

  1. Somar 2 dentro da raiz;
  2. Dividir tudo por 2;
  3. Multiplicar tudo por -1

Certo?

E, de acordo com o que a gente viu ali no PASSO 1, ao que cada coisa equivale?

  1. Mover o gráfico em 2 unidades para a esquerda;
  2. Comprimir verticalmente o gráfico por um fator de 2;
  3. Refletir o gráfico em torno do eixo x.

Olha só o gráfico dela:

Resposta

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