Enunciado

  1. Faça o gráfico da função f x = e x + ln ⁡ | x - 4 | para 0 ≤ x ≤ 5 . Você acha que o gráfico é uma representação precisa de f ?
  2. Como você faria para que o gráfico represente melhor f ?

Passo 1

Eaeee, beleza?? Bom... a questão quer que façamos o gráfico da seguinte função:

f x = e x + ln ⁡ | x - 4 |

Para o intervalo 0 ≤ x ≤ 5 .

Com isso, temos que analisar se o gráfico é uma representação precisa de f ou se a gente pode melhorar ele...

Mas como assim???

Vamos plotar f x no intervalo dado com auxilio de uma calculadora gráfica e, com isso, vamos pensar se a gente altera o intervalo para “pegar” mais informações do gráfico.

E aí?? Bora lá? 😉

Passo 2

  1. Utilizando a calculadora gráfica do site Wolframalpha, obtemos o seguinte gráfico:
  2. Podemos perceber pelo gráfico que há uma descontinuidade em x = 4 que foi representada.

    Percebe-se também que o gráfico não é uma representação precisa de f por excluir a parte negativa dele.

    Passo 3

  3. f pode ser melhor representado aumentando o intervalo a que x pertence . Supondo um intervalo de - 5 < x < 5 , obtemos o seguinte gráfico:

Agora sim a gente consegue perceber as informações contidas no gráfico. Mas será que a função começa a crescer ou decrescer quando x diminui? Não dá pra ver direito. Dessa forma, vamos aumentar o intervalo negativo...

Agora sim, temos um comportamento da função melhor representado.

Resposta

a)

b)

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Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:e) lim x → + ∞ ⁡ f x
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:f) lim x → 2 ⁡ f ( x )
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:c) lim x → 3 ⁡ f x
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:d) lim x → + ∞ ⁡ f ( x )
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:c) lim x → + ∞ ⁡ f ( x )