Seja f(x) a função definida pelo gráfico:

Intuitivamente, encontre se existir:

f) lim x → 2 ⁡ f ( x )

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado nos deu o seguinte gráfico:

Queremos verificar se o seguinte limite existe:

lim x → 2 ⁡ f ( x )

Para verificar se o limite de f x existe em x = 2 , devemos analisar se os valores de f x convergem para o mesmo número L quando x se aproxima de 2 pela esquerda ( 2 - ) e pela direita ( 2 + ); se sim, o limite existe e vale L , caso contrário, não existe.

Passo 2

Para x → 2 pela esquerda, temos que a função tende a 4 , certo? Veja:

Para x → 2 pela direita também temos que a função tende a 4 :

Quando os limites laterais dão iguais, como é o nosso caso, então o limite no ponto existe e vale o mesmo que os limites laterais. Dessa forma, podemos concluir que:

lim x → 2 ⁡ f ( x ) = 4

E esse é o nosso resultado!

Resposta

lim x → 2 ⁡ f ( x ) = 4

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