Enunciado

Associe cada equação a seu gráfico. Explique sua escolha. (Não use computador ou calculadora gráfica)

y = 3 x

y = 3 x

y = x 3

y = x 3

Passo 1

Opa, bora lá! Temos as seguintes curvas:

Temos que dizer que curva pertence a que função entre essas daqui:

y = 3 x

y = 3 x

y = x 3

y = x 3

Pra isso a gente tem que resgatar os nossos conhecimentos sobre funções! Vamos lá!

Mas primeiro, vamos analisar cada uma dessas funções pra entender o comportamento delas e depois a gente identifica cada uma no gráfico.

Passo 2

y = 3 x

Essa função tem a forma geral y = a x + b , ela é uma função de primeiro grau e portanto uma reta. Como o coeficiente linear b é 0, ela passa pela origem.

Nossa única reta é a função G ( x ) .

Passo 3

y = 3 x

Essa função é da forma y = a x , é uma função exponencial. Isso significa que ela vai ser sempre positiva. Ela vai crescer MUITOOO quando x cresce e vai ficar muito muito pequena quando x tem valores negativos, mas ainda positiva.

A função que apresenta esse comportamento é a f x .

Passo 4

y = x 3

Essa é um potência ou uma função polinomial de grau 3. Ela vai crescer bastante quando x cresce e decresce bastante quando x decresce. Quando x > 0 , ela também é positiva e quando x < 0 , ela também é negativa.

A função que apresenta esse comportamento é a F x .

Passo 5

y = x 3

E essa última é uma função raiz. Ela pode assumir valores negativos, quando x for negativo. E ela não tem inclinação tão grande assim, porque a função raiz tem um expoente fracionário

Como essa é um pouco mais incomum, aqui em baixo ta o gráfico de funções raízes de índice par e índice ímpar, dá uma olhada:

Então o que temos mais parecido com isso é a função g ( x ) . Mas na verdade, já sabíamos disso por eliminação.

Prontinho!

Resposta

y = 3 x corresponde à G ( x )

y = 3 x corresponde �� f ( x )

y = x 3 corresponde à F ( x )

y = x 3 corresponde à g ( x )

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