Enunciado

a) Faça o gráfico da função

f x = sin ⁡ ( sin - 1 ⁡ x )

E explique sua aparência

b) Faça o gráfico da função

f x = sin - 1 ⁡ sin ⁡ x

Como você pode explicar a aparência desse gráfico?

Passo 1

Fala aí, pessoal! 😬

Nesse problema queremos obter o gráfico das funções a) f x = sin ⁡ ( sin - 1 ⁡ x ) e b) f x = sin - 1 ⁡ sin ⁡ x .

Parece complicado, né? 👀

Para esboçar esses gráficos temos que lembrar de algumas propriedades de funções trigonométricas inversas.

Bora lá! 😁

Passo 2

Primeiramente, para esboçar o gráfico da função f x = sin ⁡ ( sin - 1 ⁡ x ) temos que perceber o seguinte:

A função f x resulta no seno do ângulo cujo seno é x ...

Ou seja, é a mesma coisa de falar “se o carro é azul, qual cor que o carro é pintado?”

Porem tem um pequeno problema... o seno varia de - 1 a 1 , portanto o gráfico da função será obtida como

f x = sin ⁡ ( sin - 1 ⁡ x ) → f x = x ,     x ∈ - 1,1

Esboçando o gráfico, ficamos com

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Para o item b), temos f x = sin - 1 ⁡ sin ⁡ x .

O conceito inicial aqui é a mesma coisa do item anterior

Porém agora nosso gráfico não é mais limitado no intervalo x ∈ - 1,1 .

Como o seno assume seus valores extremos em múltiplos de π 2 , a cada um desses múltiplos, a função f x = x será invertida.

Esboçando o gráfico, ficamos com

Legal, né? O que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

a)

b)

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