Enunciado

Expresse a função na forma f   o   g

G x = x 1 + x 3

Passo 1

Vamos lá, temos G x = x 1 + x 3   e queremos

Fala aí, tudo certinho com você?

Bom, essa questão dá pra gente a função

G x = x 1 + x 3  

E pede pra gente expressar essa função como uma composição de outras duas funções. Aqui vale lembrar que não podemos trocar o nome das funções, já que f   o   g ≠ g   o   f .

Mas, quem são essas coisas? Cara, essas aí são funções compostas. Elas são escritas da seguinte forma:

f ∘ g = f g x

E para encontra-las, precisaremos analisar a função que temos e perceber se há uma função dentro da outra.

Vem comigo que te ajudo em cada item.

Passo 2

Como o exercício nos pede a composição f   o   g , vamos chamar de g ( x ) tudo o que deve ser calculo primeiro, o que está “dentro”:

g x = x 1 + x

Passo 3

Agora podemos chamar o “resto” de f ( x ) , a função “maior”, o “molde”:

f x = x 3

Passo 4

Conferindo o que descobrimos:

Se f x = x 3 , então

f   o   g =

f g x =

f x 1 + x =

x 1 + x 3

que é a função G dada!

Resposta

g x = x 1 + x

f x = x 3

f   o   g = x 1 + x 3

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Determine o “maior” conjunto A tal que I m f ⊂ D g ; em seguida, construa a composta h x = g f x g x = x 2 - 1 e f : A → R , f x = x 2 - 2
Determine f de modo que g (f (x)) = x para todo x in D_g , sendo g dada porg (x) = 2 + (3)/(x + 1)
Determine f de modo que g (f (x)) = x para todo x in D_g , sendo g dada porg (x) = x^2 , x = 0
Determine f de modo que g (f (x)) = x para todo x in D_g , sendo g dada porg (x) = x^2 - 4 x + 3 , x = 2
Determine f de modo que g (f (x)) = x para todo x in D_g , sendo g dada porg (x) = (1)/(x)