Enunciado

Faça o gráfico da função y = 1 2 x 2 + 1 sem traçar pontos, mas iniciando com o gráfico de uma das funções padrão apresentadas nas figuras (1), (2) e (3) e aplicando uma transformação apropriada.

Figura (1)

Figura (2)

Figura (3)

Passo 1

Olá, gente! Vamos lembrar uma coisa antes de começarmos a questão:

Se você quer (em n unidades):

Subir um gráfico: basta somar n unidades LONGE do x ;

Descer um gráfico: basta subtrair n unidades LONGE do x ;

Mover um gráfico para a direita: basta subtrair n unidades PERTO do x (do ladinho dele);

Mover um gráfico para a esquerda: basta somar n unidades PERTO do x (do ladinho dele);

Alongar verticalmente um gráfico: basta multiplicar por n unidades a equação toda;

Comprimir verticalmente um gráfico: basta dividir por n unidades a equação toda;

Comprimir horizontalmente um gráfico: basta multiplicar o x por n;

Alongar horizontalmente um gráfico: basta dividir o x por n;

Refletir um gráfico em torno do eixo y: basta substituir x por - x ;

Refletir um gráfico em torno do eixo x: basta multiplicar a função toda por -1.

Vamos?

Passo 2

A nossa função é essa y = 1 2 x 2 + 1 . Com qual das apresentadas ela mais se parece? Ela tá bem parecida com a segunda da figura (2), a que é y = 1 x 2 .

Pra gente fazer essa que eu citei virar a nossa, temos que:

  1. Dividir tudo por 2
  2. Somar 1;

Certo?

E, de acordo com o que a gente viu ali no PASSO 1, ao que cada coisa equivale?

  1. Comprimir verticalmente o gráfico por um fator de 2;
  2. Subir o gráfico em 1 unidade;

Olha só o gráfico dela:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função. f x = 5 + 20 x - x 2
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função. f x = 81 - x 4 4
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função. f x = x 3 + 30 x 2 + 200 x
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função. f x = s e nx
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função. y = x 2 + 0,02s e n( 50 x )