Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.6 - Ex. 1
Faça gráficos de que revelem todos os aspectos importantes da curva. Em particular, você deve usar os gráficos de e para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão.
Passo 1
O enunciado pede pra a gente informações importantes sobre o gráfico da função:
E pra isso a gente vai desenhar os gráficos de que revelem todos os aspectos importantes da curva. Em particular, você deve usar os gráficos de e para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão! Bora lá então?!
Passo 2
Começando pelo gráfico de :
De cara a gente consegue identificar os pontos onde , sendo eles: e , pra identificarmos precisamos dar um zoom um pouco mais pra cima:
Passo 3
Agora vamos plotar a curva de :
Daqui a gente consegue estimar que para , é decrescente em e e para é crescente em e com mínimo local em e máximo local para .
Passo 4
Por fim vamos pra segunda derivada:
tem concavidade para cima para = e uma vez que nesses intervalos de . Para , tem concavidade para baixo em . Também podemos calcular os pontos de inflexão considerando o valores de onde muda de sinal. Para isso fazemos:
Resposta
Do gráfico de nós estimamos que para , é decrescente em e e para é crescente em e com mínimo local em e máximo local para .
E do gráfico de , nós estimamos que para , tem concavidade para cima em e e para , tem concavidade para baixo em .
Existem pontos de inflexão em e .