Enunciado

Faça o seguinte:

a ) Use uma calculadora para tabular valores de f x para valores fixados de x e, a partir deles, faça uma afirmação a respeito do comportamento evidente de f x .

b ) Ache o limite indicado

f x = x - 2 x + 1

x é 0 ;   - 0,5 ;   - 0,9 ;   - 0,99 ;   - 0,999 ;   - 0,9999

lim x → - 1 + ⁡ x - 2 x + 1

Passo 1

Letra a )

Primeira coisa que temos que fazer é montar uma tabela com os valores de f x para os valores de x dados no enunciado.

Temos

f x = x - 2 x + 1

e

x = 0 ;   - 0,5 ;   - 0,9 ;   - 0,99 ;   - 0,999 ;   - 0,9999

Substituindo os valores de cada x vamos encontrar:

Passo 2

Agora, devemos analisar o comportamento de f x na medida que x se aproxima de x = - 1 por valores maiores que x .

Pela tabela, na medida que o valor de x se aproxima de - 1 , a nossa f x vai assumindo valores cada vez mais negativos. Isso quer dizer que ela tende à - ∞ .

Passo 3

Letra b )

lim x → - 1 + ⁡ x - 2 x + 1

Para calcularmos o limite que ele pede, podemos usar a análise feita na letra a .

Isso porque ele quer o limite pela direita de - 1 . Que é o mesmo que saber o valor que a função assume quando x se aproxima de - 1 pro valores maiores que - 1 .

Então vamos ter

lim x → - 1 + ⁡ x - 2 x + 1 = - ∞

Resposta

a )

A função tende para - ∞

b )

lim x → - 1 + ⁡ x - 2 x + 1 = - ∞

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Calcule o limite e, quando aplicável, indique o teorema de limite usado. lim h → 1 ⁡ h 2 - 4 3 h 3 + 6
Estabeleça o limite usando a Definição 2.1.1; isto é, para qualquer ϵ 0 , ache umδ 0 tal que se 0x - aδ , então f ( x ) - Lϵ lim x → - 3 4 ⁡ 16 x 2 - 9 4 x + 3 = - 6
Estabeleça o limite usando a Definição 2.1.1; isto é, para qualquer ϵ 0 , ache umδ 0 tal que se 0x - aδ , então f ( x ) - Lϵ lim x → 2 ⁡ x 2 - 3 x = - 2
Ache o limite, se existir. lim x → 2 + ⁡ x - 1 x - x ⟦ ⟧ ⟦ ⟧
Calcule o limite e, quando aplicável, indique o teorema de limite usado. lim x → - 2 ⁡ x 2 - x - 6 x 2 - 5 x - 14