Enunciado

Faça o seguinte:

a ) Use uma calculadora para tabular valores de f x para valores fixados de x e, a partir deles, faça uma afirmação a respeito do comportamento evidente de f x .

b ) Ache o limite indicado

f x = 1 x - 5 2

x é 6 ;   5,5 ; 5,1 ; 5,01 ; 5,001 ; 5,0001

E

x é 4 ;   4,5 ; 4,9 ; 4,99 ; 4,999 ; 4,9999

lim x → 5 ⁡ 1 x - 5 2

Passo 1

Letra a )

Primeira coisa que temos que fazer é montar uma tabela com os valores de f x para os valores de x dados no enunciado.

Temos

f x = 1 x - 5 2

Primeiro

x = 6 ;   5,5 ; 5,1 ; 5,01 ; 5,001 ; 5,0001

Substituindo os valores de cada x vamos encontrar:

e

x = 4 ;   4,5 ; 4,9 ; 4,99 ; 4,999 ; 4,9999

Substituindo os valores de cada x vamos encontrar:

Passo 2

Agora, devemos analisar o comportamento de f x na medida que x se aproxima de x = 5 por valores maiores que 5 e depois menores que 5 .

Primeiro, para valores maiores que 5 :

Pela tabela, na medida que o valor de x se aproxima de 5 , a nossa f x vai assumindo valores cada vez maiores. Isso quer dizer que ela tende à + ∞ .

Agora, para valores menores que 5 :

Pela tabela, na medida que o valor de x se aproxima de 5 , a nossa f x vai assumindo valores cada vez maiores. Isso quer dizer que ela tende à + ∞ .

Passo 3

Letra b )

lim x → 5 ⁡ 1 x - 5 2

Para calcular esse limite, temos que analisar os limites laterais

lim x → 5 + ⁡ 1 x - 5 2

E

lim x → 5 - ⁡ 1 x - 5 2

Começando pelo limite lateral pela direita.

lim x → 5 + ⁡ 1 x - 5 2

Para calcularmos esse limite, podemos usar a análise feita na letra a .

Isso porque ele quer o limite pela direita de 5 . Que é o mesmo que saber o valor que a função assume quando x se aproxima de 5 pro valores maiores que 5 .

Então vamos ter

lim x → 5 + ⁡ 1 x - 5 2 = + ∞

Passo 4

Agora vamos ver o limite lateral pela esquerda.

lim x → 5 - ⁡ 1 x - 5 2

Para calcularmos esse limite, podemos usar a análise feita na letra a .

Isso porque ele quer o limite pela esquerda de 5 . Que é o mesmo que saber o valor que a função assume quando x se aproxima de 5 pro valores menores que 5 .

Então vamos ter

lim x → 5 - ⁡ 1 x - 5 2 = + ∞

Passo 5

Agora que achamos os dois limites laterais, vamos olhar o limite em x = 5

Como

lim x → 5 - ⁡ 1 x - 5 2 = + ∞

lim x → 5 - ⁡ 1 x - 5 2 = + ∞

E os limites laterais vão para o infinito no mesmo sinal, vamos ter

lim x → 5 ⁡ 1 x - 5 2 = + ∞

Resposta

a )

A função tende para + ∞

A função tende para + ∞

b )

lim x → 5 ⁡ 1 x - 5 2 = + ∞

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Estabeleça o limite usando a Definição 2.1.1; isto é, para qualquer ϵ 0 , ache umδ 0 tal que se 0x - aδ , então f ( x ) - Lϵ . lim x → 3 ⁡ 2 x - 5 = 1
Estabeleça o limite usando a Definição 2.1.1; isto é, para qualquer ϵ 0 , ache umδ 0 tal que se 0x - aδ , então f ( x ) - Lϵ lim x → 3 ⁡ 2 x 2 - x - 6 = 9
Estabeleça o limite usando a Definição 2.1.1; isto é, para qualquer ϵ 0 , ache umδ 0 tal que se 0x - aδ , então f ( x ) - Lϵ lim x → - 1 ⁡ 3 x + 8 = 5
Calcule o limite e, quando aplicável, indique o teorema de limite usado. lim t → 0 ⁡ 9 - t - 3 t
Calcule o limite e, quando aplicável, indique o teorema de limite usado. lim t → 0 ⁡ 1 - 1 + t t