Enunciado

Faça o seguinte:

a ) Use uma calculadora para tabular valores de f x para valores fixados de x e, a partir deles, faça uma afirmação a respeito do comportamento evidente de f x .

b ) Ache o limite indicado

f x = x + 2 x - 1 2

x é 0 ;   0 , 5 ; 0,9 ; 0,99 ; 0,999 ; 0,9999

E

x é 2 ; 1,5 ; 1,1 ;   1,01 ; 1,001 ; 10001

lim x → 1 ⁡ x + 2 x - 1 2

Passo 1

Letra a )

Primeira coisa que temos que fazer é montar uma tabela com os valores de f x para os valores de x dados no enunciado.

Temos

f x = x + 2 x - 1 2

Primeiro

x = 0 ;   0,5 ; 0,9 ; 0,99 ; 0,999 ; 0,9999

Substituindo os valores de cada x vamos encontrar:

e

x = 2 ; 1,5 ; 1,1 ;   1,01 ; 1,001 ; 10001

Substituindo os valores de cada x vamos encontrar:

Passo 2

Agora, devemos analisar o comportamento de f x na medida que x se aproxima de x = 5 por valores maiores que 5 e depois menores que 5 .

Primeiro, para valores menores que 5 :

Pela tabela, na medida que o valor de x se aproxima de 5 , a nossa f x vai assumindo valores cada vez maiores. Isso quer dizer que ela tende à + ∞ .

Agora, para valores maiores que 5 :

Pela tabela, na medida que o valor de x se aproxima de 5 , a nossa f x vai assumindo valores cada vez maiores. Isso quer dizer que ela tende à + ∞ .

Passo 3

Letra b )

lim x → 1 ⁡ x + 2 x - 1 2

Para calcular esse limite, temos que analisar os limites laterais

lim x → 1 + ⁡ x + 2 x - 1 2

E

lim x → 1 - ⁡ x + 2 x - 1 2

Começando pelo limite lateral pela direita.

lim x → 1 + ⁡ x + 2 x - 1 2

Para calcularmos esse limite, podemos usar a análise feita na letra a .

Isso porque ele quer o limite pela direita de 1 . Que é o mesmo que saber o valor que a função assume quando x se aproxima de 1 pro valores maiores que 1 .

Então vamos ter

lim x → 1 + ⁡ x + 2 x - 1 2 = + ∞

Passo 4

Agora vamos ver o limite lateral pela esquerda.

lim x → 1 - ⁡ x + 2 x - 1 2

Para calcularmos esse limite, podemos usar a análise feita na letra a .

Isso porque ele quer o limite pela esquerda de 1 . Que é o mesmo que saber o valor que a função assume quando x se aproxima de 1 pro valores menores que 5 .

Então vamos ter

lim x → 1 - ⁡ x + 2 x - 1 2 = + ∞

Passo 5

Agora que achamos os dois limites laterais, vamos olhar o limite em x = 1

Como

lim x → 1 + ⁡ x + 2 x - 1 2 = + ∞

lim x → 1 - ⁡ x + 2 x - 1 2 = + ∞

E os limites laterais vão para o infinito no mesmo sinal, vamos ter

lim x → 1 ⁡ x + 2 x - 1 2 = + ∞

Resposta

a )

A função tende para + ∞

A função tende para + ∞

b )

lim x → 1 ⁡ x + 2 x - 1 2 = + ∞

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