Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 14.4 - Ex. 37
Uma faixa interna de de largura é pintada na borda de um retângulo de dimensões por . Utilize os diferenciais para aproximar a área, em metros quadrados, da faixa pintada.
Passo 1
Temos um retângulo, que nele, foi pintada uma faixa em todas as bordas, podemos estimar essa área de faixa como sendo a variação da área total do retângulo .
Sabemos que a área do retângulo é
Para encontrar o diferencial, vamos achar as derivadas parciais
Então o diferencial de área é
Passo 2
Podemos agora substituir, temos que e e as variações são de , ou seja,
Resposta
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As dimensões de uma caixa retangular fechada foram medidas como 80c m , 60c m e 50c m , respectivamente, com erro máximo de 0,2c m em cada dimensão. Utilize os diferenciais para estimar o erro máximo
O comprimento e a largura de um retângulo foram medidos como 30c m e 24c m , respectivamente, com um erro de medida de, no máximo,0,1c m . Utilize as diferenciais para estimar o erro máximo cometido n
Determine a diferencial da função. R = α β 2 cos λ
Determine a diferencial da função. T = v 1 + u v w
Se z = x 2 - x y + 3 y 2 e ( x , y ) varia de ( 3 , - 1 ) a ( 2,96,- 0,95 ) , compare os valores de Δ z e d z .