Enunciado

Uma faixa interna de 8   c m de largura é pintada na borda de um retângulo de dimensões 30   m por 60   m . Utilize os diferenciais para aproximar a área, em metros quadrados, da faixa pintada.

Passo 1

Temos um retângulo, que nele, foi pintada uma faixa em todas as bordas, podemos estimar essa área de faixa como sendo a variação da área total do retângulo d A .

Sabemos que a área do retângulo é

A = x y

Para encontrar o diferencial, vamos achar as derivadas parciais

A x = y

A y = x

Então o diferencial de área é

d A = y   d x + x   d y

Passo 2

Podemos agora substituir, temos que x = 30   m e y = 60   m e as variações são de 0,08   m , ou seja, d x = d y = 0 , 08   m

d A = 60 ( 0 , 08 ) + 30 ( 0 , 08 )

d A = 7,2   m 2

Resposta

d A ≈ 7,2   m 2

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