Enunciado

Se z = x^2 - x y + 3 y^2 e ( x , y ) varia de ( 3 , - 1 ) a ( 2,96 , - 0,95 ) , compare os valores de Delta z e d z .

Passo 1

Para comparar, precisamos dos valores, para achar Delta z é fácil, basta fazer

Delta z = z ( 2,96 , - 0,95 ) - z (3 , - 1)

Delta z = (2,96^2 - 2,96 * ( - 0,95 ) + 3 ( - 0,95 )^2) - (3^2 - 3 ( - 1 ) + 3 ( - 1 )^2)

Delta z = (8,7616 + 2,812 + 2,7075) - (9 + 3 + 3)

Delta z = 14,2811 - 15

Delta z = - 0,7189

Passo 2

Agora para achar d z vamos calcular as derivadas parciais

z_x = 2 x - y

z_y = - x + 6 y

d z = (2 x - y) d x + (- x + 6 y) d y

Para calcular no intervalo dado, assumimos que d x = Delta x = - 0,0 4 e d y = Delta y = 0,05 no ponto ( 3 , - 1 )

d z = (2 * 3 - (- 1)) ( - 0,04 ) + (- 3 + 6 (- 1)) ( 0,05 )

d z = 7 (- 0,04) - 9 ( 0,05 )

d z = - 0,28 - 0,45

d z = - 0,73

Temos um valor muito próximo entre os dois, mas o calculo de d z foi bem mais rápido.

Resposta

Delta z = - 0,7189

d z = - 0,7 3

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