Enunciado

O fato de ∑ n = 0 ∞ c n 4 n ser convergente implica que as séries a seguir são convergentes?

(a) ∑ n = 0 ∞ c n - 2 n

Passo 1

(a) Pessoal, se temos ∑ n = 0 ∞ c n 4 n convergente, então isso significa que a série de potências ∑ n = 0 ∞ c n x n converge quando x = 4 e seu intervalo de convergência é pelo menos - 4 < x ≤ 4 .

Nesse item, a série ∑ n = 0 ∞ c n - 2 n é a mesma série de potências, só que com x = - 2 , que está dentro do intervalo de convergência. Então, ela converge também.

Resposta

Sim

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