Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.8 - Ex. 37
Uma função é definida por
isto é, seus coeficientes são e para todo . Ache o intervalo de convergência e encontre uma fórmula explícita para .
Passo 1
Pessoal, perceba que podemos reescrever assim:
Ambas as séries convergem para e divergem para , de modo que podemos afirmar que a série resultante que define também converge e diverge nesses valores, ou seja, seu intervalo de convergência é .
Passo 2
Agora bora encontrar uma fórmula explícita pra ? Vamos continuar usando aquelas séries:
Perceba que ambas são séries geométricas, então podemos escrever suas somas a partir do primeiro termo e razão:
Então, a fórmula fica assim:
Resposta
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Trace na mesma tela as primeiras somas parciais s n x da série ∑ n = 0 ∞ x n , com a função-soma f x = 1 1 - x . Em que intervalo essas somas parciais parecem estar convergindo para f x ?
Suponha que você saiba que a série ∑ n = 0 ∞ b n x n converge para x2 . O que você pode dizer sobre a série a seguir? Por que? ∑ n = 0 ∞ b n n + 1 x n + 1
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência. f x = x 9 + x 2
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência. f x = 1 1 + x
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência. f x = 2 3 - x