Enunciado

Suponha que ∑ n = 0 ∞ c n x n converge quando x = - 4 e diverge quando x = 6 . O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir?

(a) ∑ n = 0 ∞ c n

Passo 1

Pessoal, se ∑ n = 0 ∞ c n x n converge quando x = - 4 , então seu intervalo de convergência é pelo menos - 4 ≤ x < 4 .

Nesse item, a série ∑ n = 0 ∞ c n é a mesma série de potências do enunciado, só que com x = 1 , que está dentro do intervalo de convergência. Então, ela converge também.

Resposta

Série convergente

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Mostre que, se l i m n → ∞| c n | n = c onde c ≠ 0 , então o raio de convergência da série de potências ∑ c n x n é R = 1 c .
Suponha que a série de potências ∑ c n x - a n satisfaça c n ≠ 0 para todo n . Mostre que, se l i m n → ∞c n c n + 1 existir, então ele será igual ao raio de convergência da série de potências.
Suponha que ∑ n = 0 ∞ c n x n converge quando x = - 4 e diverge quando x = 6 . O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir?(d) ∑ n = 0 ∞- 1 nc n 9 n
Sejam p e q números reais com pq . Encontre uma série de potências cujo intervalo de convergência seja(a) ( p , q )
Suponha que o raio de convergência da série de potências ∑ c n x n seja R . Qual é o raio da série de potências ∑ c n x 2 n ?