Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.8 - Ex. 28
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
Pessoal, pra encontrar o raio de convergência, temos que aplicar o Teste da Razão:
Passo 2
Assim, pra haver convergência, temos que ter:
Ou seja, o raio de convergência é , e temos pelo menos no intervalo de convergência.
Passo 3
Agora bora testar os extremos do intervalo? Será que a série é convergente pra ? A série ficaria assim:
Vamos tentar o Teste para Divergência:
Perceba que esse limite nunca vai ser , então, pelo Teste para Divergência, não pode fazer parte do intervalo de convergência. E, quanto a , o limite anterior apenas seria multiplicado por , o que também não resultaria num limite nulo. Então, somente para a série é convergente.
Resposta
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