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A figura 16 fornece uma demonstração geométrica da Propriedade 2 dos vetores. Use as componentes para dar uma demonstração algébrica desse fato no caso n = 2 .

Passo 1

Bom, vamos dar uma olhadinha em qual é essa tal Figura 16:

Queremos mostrar algebricamente que a + b + c = a + b + c

Então vamos dizer que a = a 1 , a 2 ,     b = b 1 , b 2 ,     c = ( c 1 , c 2 )

Para mostrar o que queremos, podemos pensar na estratégia de desenvolver um dos lados da equação, depois o outro e no fim concluir que as duas respostas são iguais.

Começaremos fazendo a + b + c

a 1 , a 2 + ( b 1 , b 2 + c 1 + c 2 )

a 1 , a 2 + ( b 1 + c 1 , b 2 + c 2 )

( a 1 + b 1 + c 1 , a 2 + b 2 + c 2 )

Beleza! Agora fazemos a + b + c

a 1 , a 2 + b 1 , b 2 + ( c 1 , c 2 )

a 1 + b 1 , a 2 + b 2 + ( c 1 , c 2 )

( a 1 + b 1 + c 1 , a 2 + b 2 + c 2 )

Assim, conseguimos mostrar que a + b + c = a + b + c

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