Enunciado

A figura abaixo mostra a curva velocidade versus tempo para um foguete no espaço extraterrestre, onde a única força atuando sobre o foguete é a de seus motores. Pode ser mostrado que a massa M t do foguete no instante t (em segundos) satisfaz a equação

M t = T d v d t

onde T é o empuxo (em libras) dos motores do foguete e v é a velocidade (em pés/s) do foguete. O empuxo do primeiro estágio do foguete Saturno V é de T = 7.680.982 libras. Use esse valor de T e o segmento de reta na figura para estimar a massa do foguete no instante t = 100 s.

Passo 1

Para estimar a massa do foguete no instante t = 100 s vamos usar a fórmula:

M t = T d v d t

Precisamos achar d v d t , que é a inclinação em t = 100 , vamos achar a inclinação nesse ponto usando:

d v d t = f x - f x 0 x - x 0

Onde x , f x = 10 0 , 7500 e x 0 , f x 0 = 40 , 0 são pontos da reta tangente, vamos substituir então:

d v d t = f x - f x 0 x - x 0 = 75 00 - 0 10 0 - 40 = 75 00 60 = 12 0

Passo 2

Agora é só substituir esse valor na equação:

M t = T d v d t = 7.680.982 120 = 64008,18

Assim, a massa do foguete no instante t = 100 s é de 64008,18 .

Resposta

M t = 64008,1 8

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