Enunciado

A figura abaixo mostra uma piscina retangular cujo fundo é um plano inclinado. Encontre a força da água sobre o fundo quando a piscina estiver cheia até o topo.

Passo 1

Para resolvermos esse problema vamos começar encontrando a dimensão do fundo pelo teorema do tio Pitagoras:

d 2 = 16 2 + 4 2

d = 16 2 + 4 2

d = 4 17

Como vemos pela figura, a piscina é meio “irregular”, é como se tivéssemos um retângulo mais um triangulo na estrutura, portanto montamos o seguinte diagrama:

Passo 2

A partir da analise da formula 8 que fizemos no problema 16, e através da figura, vemos que a altura varia de forma que:

h x - 4 4 = x 4 17

e...

h x = x 17 + 4

Logo, o ângulo será:

sec ⁡ θ = 4 17 16

θ = 17 4

Assim, podemos aplicar na fórmula 8:

F = ∫ a b ρ h x w x sec ⁡ θ d x

F = ∫ 0 4 17 62,4 × x 17 + 4 × 10 × 17 4 d x

F = 156 17 ∫ 0 4 17 x 17 + 4 d x

Resolvendo a integral, temos:

F = 156 17 1 17 + 4 × ∫ 0 4 17 x d x

F = 156 17 1 17 + 4 × 4 17 2 2

F = 156 17 24 17

F = 63648   l b f

Prontinho!!

Resposta

F = 63648   l b f

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