Enunciado

A figura mostra um campo vetorial F → . Use a interpretação do divergente deduzida nessa seção para determinar se d i v   F → é positivo ou negativo em P 1 e P 2

Passo 1

Oi galera, tudo bem?

Vamos analisar esse gráfico.

Primeiro em P 1 : observe que as linhas de campo estão chegando nesse ponto, então temos um sorvedouro aí. Sendo assim, pela definição de fluxo, temos um fluxo negativo, portanto ∇ ⋅ F → < 0 .

Passo 2

Agora vamos ao outro ponto.

Dá uma olhada em P 2 : observe que as linhas de campo estão saindo nesse ponto, então temos um fonte ali. Sendo assim, pela definição de fluxo, temos um fluxo positivo, portanto ∇ ⋅ F → > 0 .

Beleza, vamos pra próxima?

Resposta

P 1 :   ∇ ⋅ F → < 0

P 2 :   ∇ ⋅ F → > 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o Teorema da Divergência para calcular a integral superfície ∬ S F . d S , ou seja, calcule o fluxo de F através de S . F x , y , z = x y e z i + x y 2 z 3 j - y e z k S é a superfície da caixa li
Use o Teorema da Divergência para calcular a integral superfície ∬ S F . d S , ou seja, calcule o fluxo de F através de S . F x , y , z = x 2 y z i + x y 2 z j + x y z 2 k S é a superfície da caixa li
Use o Teorema da Divergência para calcular a integral superfície ∬ S F . d S , ou seja, calcule o fluxo de F através de S . F = e y tan ⁡ z i + y 3 - x 2 j + x sen ⁡ y k S é a superfície de um ´solido
Use o Teorema da Divergência para calcular a integral superfície ∬ S F . d S , ou seja, calcule o fluxo de F através de S . F = r 2 r ,r = x i + y j + z k S é a esfera com raio R e centrada na origem.
Use o Teorema da Divergencia para calcular a integral de superfície ∬ S F ⋅ d S ; ou seja, calcular o fluxo de F através de S . F x , y , z = 3 x y 2 i + x e z j + ^ 3k , S é a superfície do sólido li