Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.8 - Ex. 40
- Determine o volume delimitado pelo toro
- Utilize um computador para desenhar o toro
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Vamos começar pela letra . Utilizando um programinha de geração gráfica, temos aqui abaixo o desenho de um toro:
Agora devemos determinar os limites de .
Do enunciado temos a variação de
Do desenho podemos ver que varia entre:
E :
Relembrando que o diferencial de volume em coordenadas esféricas é: .
Agora é só calcular o volume!
Passo 2
Legal! Substituindo tudo na integral tripla temos:
Olhando numa tabela de integrais temos:
Beleza, vamos pra próxima?
Resposta
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Determine o volume do sólido que é limitado pelo cone z = x 2 + y 2 e abaixo da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 2
Marque o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto. ( 6 , π / 3 , π / 6 ) ( 3 , π / 2 , 3 π / 4 )
Marque o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto. ( 6 , π / 3 , π / 6 ) ( 3 , π / 2,3 π / 4 )
Mude de coordenadas retangulares para esféricas. ( 1,0 , 3 ) ( 3 , - 1,2 3 )
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas. 2 ≤ ρ ≤ 4 ,0 ≤ ϕ ≤ π 3 ,0 ≤ θ ≤ π