Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.9 - Ex. 6
Use o Teorema da Divergência para calcular a integral superfície , ou seja, calcule o fluxo de através de .
é a superfície da caixa limitada pelos planos ,, , , e , onde são números positivos.
Passo 1
Galera, o Teorema da Divergência ou Teorema de Gauss é o seguinte: se temos um região sólida e seja uma superfície que faz fronteira com , orientada positivamente (para fora) e é um mcapo vetorial cujas funções componentes tenham derivadas parciais contínuas em um região aberta que contenha ,
Seja . Então,
Temos que nosso campo vetorial é dado por . Vamos calcular o divergente dele!
Passo 2
Vamos aplicar agora o Teorema da Divergência!
Resposta
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Demonstre cada identidade, supondo que S e E satisfaçam as condições do Teorema do Divergente e que as funções escalares e as componentes dos campos vetoriais tenham derivadas parciais de segunda orde
Suponha que S e E satisfaçam as condições do Teorema do Divergente e que f seja uma função escalar com derivadas parciais contínuas. Demonstre que ∬ S f nd S = ∭ E ∇ fd V Estas integrais de superfície
Demonstre cada identidade, supondo que S e E satisfaçam as condições do Teorema do Divergente e que as funções escalares e as componentes dos campos vetoriais tenham derivadas parciais de segunda orde
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