Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.8 - Ex. 1
A figura mostra o gráfico de uma função Suponha que o método de Newton seja usado para aproximar a raiz s da equação com aproximação inicial
- Desenhe as linhas tangentes usadas para encontrar , e estime os valores numéricos.
- Seria uma melhor aproximação inicial? Explique.
Passo 1
Bom pessoal, o método de Newton é dado por:
Porém, neste exercício, iremos usar este método aplicado direto no gráfico. É bom que nos ajuda a entender o que este método representa.
(a) Pelo gráfico dado, devemos traçar uma tangente quando , isto é, no sexto quadrado. Onde a reta tocar no eixo x será nosso .
Pelo gráfico acima, podemos estimar que
A partir de traçamos uma vertical para encontrar o ponto da curva que representa . A partir deste ponto, traçamos uma nova tangente, assim como o feito no passo anterior.
Pelo gráfico, podemos estimar que a tangente cruza o eixo x em
Passo 2
(b) Devemos fazer a mesma coisa feita na letra (a), mas iniciando em
Pelo gráfico acima, podemos estimar que
A partir de traçamos uma vertical para encontrar o ponto da curva que representa . A partir deste ponto, traçamos uma nova tangente, assim como o feito no passo anterior.
Pelo gráfico, podemos estimar que a tangente cruza o eixo x em
Como está mais próxima da raiz s, então a aproximação é mais precisa.
Resposta
Como está mais próxima da raiz s, então a aproximação é mais precisa.