Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.5 - Ex. 59
A figura mostra uma viga de comprimento embutida entre paredes de concreto. Se uma carga constante for distribuída uniformemente ao longo de seu comprimento, a viga assumirá a forma da curva de deflexão
em que e são constantes positivas. ( é o módulo de elasticidade de Young, e é o momento de inércia da secção transversal da viga.) Esboce o gráfico da curva de deflexão.
Passo 1
Bom galera, nessa questão queremos esboçar o gráfico da curva de deflexão. Para isso, utilizaremos os conceitos desse capítulo para auxiliar a esboçar o gráfico. Podemos simplificar a função da seguinte maneira
Onde é uma constante negativa e . Esboçando o gráfico da função temos,
Para
Passo 2
Derivando , temos
Para , temos
Passo 3
Dessa forma, cresce em e decresce em , e possui um Mínimo Local e Mínimo Absoluto no ponto
Derivando , temos
Que são as coordenadas para os dois pontos de inflexão em .