Enunciado

A figura a segui mostra o gráfico de y = - x 2 transladado para quatro novas posições. Escreva uma equação para cada novo gráfico.

Passo 1

Esta questão pode parecer complicada, visto que não só precisamos entender o que ocorreu com os gráficos da função f x = - x 2 como também precisamos ter um domínio das translações horizontais e verticais. Para sabermos o quanto a função foi transladada, e qual o seu sentido, analisaremos o vértice da parábola. Para isto, lembramos que o vértice da função f ( x ) se encontra na origem O = ( 0,0 )

Agora, antes de resolvermos a questão, precisamos relembrar o que acontece quando fazemos uma translação horizontal. Para obter uma curva g ( x ) a partir da f ( x ) , fazemos:

g x = f x + h = x + h 2

Quando h > 0 , a translação será para a esquerda. Quando h < 0 , a translação será para a direita.

Já para fazermos uma translação vertical, fazemos a seguinte relação:

g x = f x + k

Quando k > 0 , a translação é para cima. Quando k < 0 , a translação é para baixo.

Portanto, vamos obter a equação para cada uma das posições.

Passo 2

Vamos começar pela curva a ) . O vértice desta função se encontra na posição ( 1,4 ) . Isto indica que ela foi transladada para a direita em 1 unidade ( h = - 1 ) e para cima em 4 unidades ( k = 4 ) . Portanto, a equação da função é:

y = - x - 1 2 + 4

Passo 3

Vamos analisar o gráfico da curva b ) . O vértice desta função se encontra na posição ( - 2,3 ) . Isto indica que ela foi transladada para a esquerda em 2 unidades ( h = 2 ) e para cima em 3 unidades ( k = 3 ) . Portanto, a equação da função é:

y = - x + 2 2 + 3

Passo 4

Vamos analisar o gráfico da curva c ) . O vértice desta função se encontra na posição ( - 4 , - 1 ) . Isto indica que ela foi transladada para a esquerda em 4 unidades ( h = 4 ) e para baixo em 1 unidade ( k = - 1 ) . Portanto, a equação da função é:

y = - x + 4 2 - 1

Passo 5

Vamos analisar o gráfico da curva d ) . O vértice desta função se encontra na posição ( 2,0 ) . Isto indica que ela foi transladada para a direita em 2 unidades ( h = - 2 ) e não houve translação vertical ( k = 0 ) . Portanto, a equação da função é:

y = - x - 2 2

Resposta

  1. y = - x - 1 2 + 4
  2. y = - x + 2 2 + 3
  3. y = - x + 4 2 - 1
  4. y = - x - 2 2
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