Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 89
Se for contínua, use a regra de L’Hospital para mostrar que
Passo 1
Olá, meu querido e nobre amigo. Yuri aqui e eu estarei te ajudando a resolver essa atividade.
O exercício pede para usarmos a regra de L’Hospital para achar o valor do limite, então é isso que devemos fazer: tentar aplicar a regra!!!
Um cuidado que devemos tomar nesse exercício é que as derivadas devem ser tomadas com relação a , atua como uma constante!!!
Passo 2
Quando , o numerador:
Assim, temos uma indeterminação do tipo 0/0 e podemos de fato usar a regra de L’Hospital. A derivada do numerador será
Como a derivada do denominador é , segue que
Resposta
Demonstração.
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o limite. Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x - sin x
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → ∞xe - x 2
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 1 + ln x
Investigue a família das curvas dadas por f x = e x - c x . Em particular, encontre os limites quando x → ± ∞ e determine os valores e c para os quais f tem um mínimo absoluto. O que acontece aos míni
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ x ln 1 + 2 e x